Punkty wspólne okręgu [tex](x+1)^2+(y-4)^2=16[/tex] i prostej [tex]y= -x+7[/tex] mają współrzędne:
[tex]A(-1,8),B(3,4)[/tex]
Aby znaleźć punkty wspólne, musimy rozwiązać poniższy układ równań:
[tex]\left \{ {{(x+1)^2+(y-4)^2=16} \atop {y= -x+7}} \right.[/tex]
Podstawiamy [tex]y[/tex] z drugiego równania do pierwszego:
[tex]\left \{ {{(x+1)^2+(-x+7-4)^2=16} \atop {y= -x+7}} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{(x+1)^2+(-x+3)^2=16} \atop {y= -x+7}} \right.[/tex]
Zajmijmy się pierwszym równaniem, aby wyznaczyć pierwszą współrzędną tych punktów:
[tex](x+1)^2+(-x+3)^2=16[/tex]
[tex]x^2+2x+1+x^2-6x+9=16[/tex]
[tex]x^2+2x+1+x^2-6x+9-16=0[/tex]
[tex]2x^2-4x-6=0[/tex]
[tex]\Delta=b^2-4ac=(-4)^2-4\cdot 2\cdot (-6)=16+48=64[/tex]
[tex]\sqrt{\Delta}=\sqrt{64}=8[/tex]
[tex]x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{4-8}{4}=\frac{-4}{4}=-1[/tex]
[tex]x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{4+8}{4}=\frac{12}{4}=3[/tex]
Zatem okrąg i prosta mają dwa punkty wspólne, o pierwszej współrzędnej [tex]x_1=-1[/tex] oraz [tex]x_2=3[/tex]. Obliczmy drugie współrzędne tych punktów:
[tex]y= -x+7[/tex]
[tex]y_1=-(-1)+7=1+7=8[/tex]
[tex]y_2=-(3)+7=-3+7=4[/tex]
Zatem te punkty to:
[tex]A(-1,8),B(3,4)[/tex]
#SPJ1
