Odpowiedź:
zad1
a)
(x-5)(2x+3)=3(x-4)
2x²+3x-10x-15=3x-12
2x²-10x-3=0
∆=b²-4ac=(-10)²-4*2*(-3)=100+24=124
x1 = [-b-√∆]/2a = [10-2√31]/4=[5-√31]/2
x2 = [-b+√∆]/2a = [10+2√31]/4=[5+√31]/2
b)
(2x+3)²-5x=4(x+2)
4x²+12x+9-5x=4x+8
4x²+3x+1=0
∆=3²-4*4*1=9-16=-7
∆<0 brak rozwiązań
c)
3x(x-1) +2(x+3)=3(x+2)
3x²-3x+2x+6=4x+6
3x²-5x=0
x(3x-5)=0
x=0 v 3x-5=0
x=0 v x= 5/3
zad.2
a)
2x²-5x+3≤0
∆=(-5)²-4*2*3=25-24=1
x1=[5-1]/4=1
x2=[5+1]/4=6/4=3/2
x€<1, 3/2>
b)
3x²+5x-2>0
∆=5²-4*3*(-2)=25+24=49
x1=[-5-7]/6=-12/6=-2
x2=[-5+7]/6=2/6=1/3
x€(-∞,-2)u(1/3,+∞)
c)
-3x²+2x+1<0
∆=2²-4*(-3)*1=4+12=16
x1=[-2-4]/-6=-6/-6=1
x2=[-2+4]/-6=2/-6=-1/3
x€(-∞,-1/3)u(1,+∞)
d)
-x²-4x+5≥0
∆=(-4)²-4*(-1)*5=4+20=24
√∆=√24=2√6
x1=[4-2√6]/-2=[-2(√6-2)/-2=√6-2 x2=[4+2√6]/-2=[-2(-√6-2)/-2=-√6-2
x€<-√6-2; √6-2>
