👤

Pomoże ktoś z góry dzięki potrzebuje szybko pomocy daje najjj!!!
1.Wartość wyrażenia zapisz za pomocą potęgi o podstawie 3

9^-1/3 * pierwiastek 6 stopnia 3

(kreska ułamkowa nie wiem jak ją skopiować)

√3^-9 * 9^2/3 * pierwiastek 3 stopnia z 27^2

2.Usuń niewymierność z mianownika ułamka

a) 2√3/√3-1


Odpowiedź :

Upraszczanie wyrażeń - ułamki, pierwiastki.

Zad.1.

  1. Mamy ułamek zwykły postaci:
    [tex]\frac{9^{-\frac{1}{3}} \cdot \sqrt[6]{3}}{(\sqrt3)^{-9} \cdot 9^{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt[3]{27^2}} = \ldots[/tex]
  2. Przekształćmy go do czytelniejszej postaci:
    [tex]\ldots = 9^{-\frac{1}{3}} \cdot \sqrt[6]{3} \cdot\left[ (\sqrt3)^{-9} \cdot 9^{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt[3]{27^2} \right] ^{-1} = \ldots[/tex]
  3. Następnie skorzystamy z faktów, że:
    [tex]9=3^2 \quad 27=3^3 \quad \sqrt[n]3 = 3^{\frac{1}{n}}[/tex]
    dostając:
    [tex]\ldots = 3^{-\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{6}} \cdot\left[ 3^{-\frac{9}{2}} \cdot 3^{\frac{4}{3}} \cdot 3^{\frac{6}{3}} \right] ^{-1} = 3^{-\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{6}} \cdot3^{\frac{9}{2}} \cdot 3^{-\frac{4}{3}} \cdot 3^{-\frac{6}{3}} = \ldots[/tex]
  4. Finalnie "zwijamy" wykładniki potęg korzystając z faktu, że:
    [tex]x^a \cdot x^b = x^{a+b}[/tex]
    dostając:
    [tex]\ldots = 3^{-\frac{2}{3}+\frac{1}{6}+\frac{9}{2}-\frac{4}{3}-\frac{6}{3}} = 3 ^\frac{2}{3}[/tex]

Zad.2.

  1. Mamy ułamek:
    [tex]\frac{2 \sqrt3}{\sqrt3-1}[/tex]
  2. By usunąć niewymierność z mianownika skorzystamy ze "wzoru skróconego mnożenia": [tex](a+b)(a-b) = a^2-b^2[/tex]. W tym celu rozszerzymy licznik i mianownik ułamka przez [tex](\sqrt3 +1)[/tex], dostając:
    [tex]\frac{2 \sqrt3}{\sqrt3-1} = \frac{2 \sqrt3(\sqrt3+1)}{(\sqrt3-1)(\sqrt3+1)} = \frac{2(3+ \sqrt3)}{3-1} = 3+ \sqrt3[/tex]

Warto zapamiętać, że wyrażenie postaci:
[tex]\sqrt[a]{x^b}[/tex]
można zapisać jako:
[tex]x^\frac{b}{a}[/tex]