Odpowiedź:
3x²-2x-9 ≥ 7
3x²-2x-9-7 ≥ 0
3x²-2x-16 ≥ 0
Δ = 4-4·3·(-16) = 4+192 = 196
√Δ = [tex]\sqrt{196}[/tex] = 14
[tex]x_{1} = \frac{2-14}{6} = \frac{-12}{6} = -2[/tex]
[tex]x_{2} = \frac{2+14}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}[/tex]
Wykres razem z ostatecznym rozwiązaniem jest w załączniku.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Tutaj najpierw doprowadzam tą nierówność kwadratową do postaci, gdzie z jednej strony jest zero, a z drugiej strony jest wszystko inne.
Potem wyznaczam deltę i pierwiastek z niej. Delta jest większa od zera, więc w tym przypadku będą dwa pierwiastki - [tex]x_{1}[/tex] oraz [tex]x_{2}[/tex].
Na koniec rysuję wykres (ramiona paraboli skierowane są do góry, bo współczynnik kierunkowy a jest dodatni) i podaję ostateczne rozwiązanie (pamiętając o zastosowaniu odpowiednich nawiasów.
