👤
JANCENDLEWSKION
Rozwiązane

Punkt W(2, -5) jest wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji y=f(x). Wzór tej funkcji jest postaci

F (x) = ax2^ + 12x + c

Dana jest funkcja f określona wzorem y=f(x). Jej postać kanoniczna to

F (x) = x2^ -4x + 1

Odpowiedź :

JANEK191ON

Odpowiedź:

f(x) = x^2 - 4 x + 1                    to  postać ogólna funkcji

p = [tex]\frac{-b}{2a} = \frac{4}{2} = 2[/tex]

q = f(p) = f(2) = 2^2 - 4*2 + 1 = 4 - 8 + 1 = - 3

a = 1

Postać kanoniczna    f(x) = a*( x - p)^2 + q

czyli

f(x) = ( x - 2)^2 - 3

================

Szczegółowe wyjaśnienie:

CATTA1EYAON

[tex]a)\\W(2, -5)\\p=2\\q=-5\\f(x)=a(x-2)^2-5\\f(x)=a(x^2-4x+4)-5\\f(x)=ax^2-4ax+4a-5\\\\ax^2-4ax+4a-5=ax^2+12x+c\\-4ax=12x /:(-4)\\ax=-3x\\a=-3\\4a-5=c\\4*(-3)-5=c\\-12-5=c\\-17=c\\\\f(x)=-3x^2+12x-17[/tex]

[tex]b)\\f(x)=x^2-4x+1\\\Delta=(-4)^2-4*1*1=16-4=12\\p=\frac{4}{2}=2\\q=\frac{-12}4=-3\\a=1\\\\f(x)=(x-2)^2-3[/tex]