Odpowiedź:
[tex]a_n=\frac{3}{4}n-\frac{1}{4}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Przedstawmy podane wyrazy ciągu wyłącznie za pomocą [tex]a_1[/tex] i [tex]r[/tex].
[tex]a_5=a_1+4r\\a_6=a_1+5r\\a_{12}=a_1+11r[/tex]
Podstawmy to do układu równań.
[tex]\left \{ {{a_1+2(a_1+4r)=7\frac{1}{2}} \atop {a_1+11r-2(a_1+5r)=\frac{1}{4}}} \right.\\\left \{ {{a_1+2a_1+8r=7\frac{1}{2}} \atop {a_1+11r-2a_1-10r=\frac{1}{4}}} \right.\\\left \{ {{3a_1+8r=7\frac{1}{2}} \atop {-a_1+r=\frac{1}{4}}\ |*3} \right.\\\left \{ {{3a_1+8r=7\frac{1}{2}} \atop {-3a_1+3r=\frac{3}{4}}} \right|+\\\left \{ {{11r=8\frac{1}{4}\ |:11} \atop {-a_1+r=\frac{1}{4}}} \right.\\\left \{ {{r=\frac{33}{4}*\frac{1}{11}} \atop {-a_1+r=\frac{1}{4}}} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{r=\frac{3}{4}} \atop {-a_1+\frac{3}{4}=\frac{1}{4}}} \right.\\\left \{ {{r=\frac{3}{4}} \atop {-a_1=-\frac{1}{2}\ |:(-1)}} \right.\\\left \{ {{r=\frac{3}{4}} \atop {a_1=\frac{1}{2}} \right.[/tex]
Ostatecznie wzór ogólny ciągu to
[tex]a_n=a_1+(n-1)*r\\a_n=\frac{1}{2}+(n-1)*\frac{3}{4}\\a_n=\frac{1}{2}+\frac{3}{4}n-\frac{3}{4}\\a_n=\frac{3}{4}n-\frac{1}{4}[/tex]
