👤

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:
Zaznacz na płaszczyźnie zespolonej zbiór: [tex]{z:re z\geq 1[/tex] ∧ [tex]|z-1+i|\ \textless \ 3}[/tex]
Z góry wielkie dzięki.


Odpowiedź :

[tex]\Re(z)\geq 1\wedge |z-1+i| < 3\\\\z=a+bi\\\\\Re(z)=a\Rightarrow a\geq1\\\\|a+bi-1+i| < 3\\|a-1+(b+1)i| < 3\\\sqrt{(a-1)^2+(b+1)^2} < 3\\(a-1)^2+(b+1)^2} < 9[/tex]

Powyższa nierówność opisuje koło (bez okręgu) o środku w punkcie [tex](1,-1)[/tex] i promieniu [tex]3[/tex].

Zobacz obrazek KONRAD509