Dana jest funkcja f(x)=2(x-2)(x+6)
a) Wyznacz miejsca zerowe
b) Wyznacz równanie osi symetrii.
c) Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli
d) Oblicz f(-1).

Question

Rozwiązane

Odpowiedź :

MIETOWAAX3ON MIETOWAAX3ON · Answer 1

a)

[tex]f(x)=0\\ 2(x-2)(x+6)=0[/tex]

[tex]x-2=0 \: \: \: \: x = 2\\ lub \\ x+6=0 \: \: \: \: x = - 6[/tex]

b)

[tex]f(x) = 2 {x}^{2} + 8x - 24 [/tex]

równianie osi symetrii:

[tex]x = \frac{ - b}{2a} [/tex]

[tex]x = \frac{ - 8}{4} = - 2[/tex]

c)

współrzędne wierzchołka p,q

[tex]p = x = \frac{ - b}{2a} = - 2[/tex]

[tex]q = f( - 2) = 2 { ( - 2)}^{2} + 8( - 2) - 24 = 8 - 16 - 24 = - 32[/tex]

d)

[tex]f(-1)= 2(-1-2)(-1+6)=2(-3)*5= -30[/tex]

BASETLAON BASETLAON · Answer 2

[tex]f(x) = 2(x-2)(x+6)[/tex]

a) Miejsca zerowe:

[tex]2(x-2)(x+6) = 0 \ \ |:2\\\\(x-2)(x+6) = 0\\\\x-2 = 0 \ \vee \ x+6 = 0\\\\x = 2 \ \vee \ x = -6\\\\\boxed{x_1 = -6, \ \ x_2 = 2}[/tex]

b) Równanie osi symetrii:

[tex]x = p = \frac{x_1+x_2}{2} = \frac{-6+2}{2}=-\frac{4}{2} = -2\\\\\boxed{x = -2}[/tex]

c) Współrzędne wierzchołka paraboli:

[tex]W = (p,q)\\\\p = -2\\\\q = f(p) = f(-2) = 2(-2-2)(-2+6) = 2\cdot(-4)\cdot4 = -32\\\\\boxed{W = (-2,-32)}[/tex]

d) f(-1)

[tex]f(-1) = 2(-1-2)(-1+6) = 2\cdot(-3)\cdot5 = \boxed{-30}[/tex]