Odpowiedź:
11.
[tex]a_3=8\\a_8=256\\a_8=a_3*q^{8-3} \to a_8=a_3*q^5\\\\256=8*q^5 /:8\\32=q^5\\q=2\\\\a_3=a_1*q^2\\a_1*2^2=8\\a_1*4=8 /:4\\a_1=2\\\\a_n=2*2^{n-1}[/tex]
12.
[tex]S_5=-605\\q=\frac13\\\\-605=a_1*\frac{1-(\frac13)^5}{1-\frac13}\\\\-605=a_1*\frac{1-\frac1{243}}{\frac23} /*\frac23\\-\frac{1210}3=a_1*\frac{242}{243} /*\frac{243}{242}\\-\frac{1210}3*\frac{243}{242}=a_1\\a_1=-\frac{5}{1}*\frac{81}{1}\\a_1=-405\\\\a_n=-405*(\frac13)^{n-1}[/tex]
13.
[tex]n=5\\a_1*a_3*a_5=\frac18\\a_1*a_2=2\\\\a_3=a_1*q^2\\a_5=a_1*q^4\\a_2=a_1*q\\\\a_1*a_1*q^2*a_1*q^4=\frac18\\a_1^3*q^6=\frac18\\\\a_1*a_1*q=2\\a_1^2*q=2 /:(a_1^2)\\q=\frac{2}{a_1^2}\\\\a_1^3*(\frac{2}{a_1^2})^6=\frac18\\a_1^3*\frac{2^6}{a_1^{12}}=\frac18\\\frac{64}{a_1^9}=\frac18 /*a_1^9\\64=\frac18*a_1^9 /*8\\512=a_1^9\\\sqrt[9]{512}=a_1\\a_1=2\\\\q=\frac{2}{2^2}=\frac24=\frac12\\\\a_n=2*(\frac12)^{n-1}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]a_n=a_1*q^{n-1}[/tex]
[tex]S_n=\left \{ {{a_1*\frac{1-q^n}{1-q} \text{ dla } q \neq 1} \atop {a_1*n \text{ dla } q=1}} \right.[/tex]
