Odpowiedź:
[tex]P=(66+6\sqrt{41})\ cm^2[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Pole powierzchni ostrosłupa podzielimy sobie na pole podstawy [tex]P_p[/tex], pole ściany pierwszej [tex]P_1[/tex], pole ściany drugiej [tex]P_2[/tex] i pole ściany trzeciej [tex]P_3[/tex].
Podstawa oraz ściany 1 i 2 są trójkątami prostokątnymi, więc
[tex]P_p=\frac{1}{2}*6*6=3*6=18\ [cm^2]\\P_1=\frac{1}{2}*6*8=3*8=24\ [cm^2]\\P_2=P_1=24\ [cm^2][/tex]
Aby policzyć pole trzeciej ściany, policzmy jej krawędź podstawy i wysokość z tw. Pitagorasa.
[tex]6^2+6^2=a^2\\36+36=a^2\\36*2=a^2\\a=\sqrt{36*2}=6\sqrt2\ [cm]\\h^2+(\frac{6\sqrt2}{2})^2=10^2\\h^2+(3\sqrt2)^2=100\\h^2+18=100\\h^2=82\\h=\sqrt{82}[/tex]
Zatem pole trzeciej ściany to
[tex]P_3=\frac{1}{2}*6\sqrt2*\sqrt{82}=3\sqrt{164}=3\sqrt{4*41}=3*2\sqrt{41}=6\sqrt{41}\ [cm^2][/tex]
Ostatecznie pole powierzchni ostrosłupa to
[tex]P=P_p+P_1+P_2+P_3\\P=18+24+24+6\sqrt{41}=66+6\sqrt{41}\ [cm^2][/tex]
