Odpowiedź:
:)
1)
[tex]a_n=2n+1[/tex] [tex]a_5=?\ \ \ \ a_{100}=?[/tex]
Za n podstawiamy 5:
[tex]a_5=2*5+1=10+1=11[/tex]
Za n podstawiamy 100:
[tex]a_{100}=2*100+1=200+1=201[/tex]
2)
[tex]a_1=5\ \ \ \ \ \ r=2\ \ \ \ \ \ \ \ a_8=? \ \ \ \ \ \ \ S_8=?[/tex]
Ósmy wyraz ciągu arytmetycznego:
[tex]a_1+7r=a_8\\\\5+7*2=a_8\\\\a_8=14+5=19[/tex]
Suma pierwszych ośmiu wyrazów tego ciągu.
Korzystając ze wzoru:
[tex]S_n=\frac{(a_1+a_n)}{2}*n\\\\S_8=\frac{(5+19)}{2}*8\\\\S_8=\frac{24}{2}*8=96[/tex]
Suma pierwszych ośmiu wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa 96.
3)
[tex]a_1=10\ \ \ \ \ \ q=\frac{1}{2} \ \ \ \ \ \ \ \ a_3=?[/tex]
[tex]a_3=a_1*q^2\\\\a_3=10*(\frac{1}{2})^2\\\\a_3=10*\frac{1}{4}=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}[/tex]
Trzeci wyraz ciągu geometrycznego jest równy [tex]\frac{5}{2}[/tex].
