Szczegółowe wyjaśnienie:
Zad 2.
a) y=2x -3
Dziedzina = R ( Zbiór wszystkich liczb rzeczywistych)
Zbiór wartości = R
Miejsce zerowe:
2x-3=0
2x=3 / :2
x = [tex]\frac{3}{2}[/tex]
[tex]x_{0}[/tex] = [tex]\frac{3}{2}[/tex]
Monotoniczność:
Funkcja jest rosnąca w całej dziedzinie gdyż a>0 (a = 2)
Funkcja jest różnowartościowa.
b)
y = -3x + 1
Dziedzina = R
Zbiór wartości = R
Miejsce zerowe:
-3x + 1 = 0
-3x = -1 /: (-3)
x = [tex]\frac{1}{3}[/tex]
[tex]x_{0}[/tex] = [tex]\frac{1}{3}[/tex]
Monotoniczność:
Funkcja jest malejąca w całej dziedzinie gdyż a<0 (a = -3)
Funkcja jest różnowartościowa.
Zad 3.
Do wykresu funkcji należą 2 punkty:
A = (-1,0)
B = (0,1)
Wzór funkcji liniowej jest postaci: y = ax + b
Z podanych dwóch punktów tworzymy układ równań i go rozwiązujemy.
[tex]\left \{ {{0=-a+b} \atop {1=b}} \right.[/tex]
0 = -a + 1
-a = -1
a = 1
b= 1
Wzór tej funkcji to: y = x+1
Zad 4.
a)
[tex]\left \{ {{2x-y=3} \atop {x+y=1} \right.[/tex]
Dodajemy dwa wyrażenia aby pozbyć się y i otrzymujemy:
3x = 4 / :3
x = [tex]\frac{4}{3}[/tex]
[tex]\frac{4}{3}[/tex] + y = 1
y = -[tex]\frac{1}{3}[/tex]
Odpowiedź:
[tex]\left \{ {{x=\frac{4}{3} } \atop {y=-\frac{1}{3} }} \right.[/tex]
b)
[tex]\left \{ {{x-2y=0} \atop {2x+y=5}} \right.[/tex]
Tutaj niestety nie możemy odrazu dodać lub odjąć dwóch wyrażeń od siebie aby pozbyć się niewiadomej. Dlatego proponuję górnę równanie pomnożyć obustronnie razy 2. Otrzymamy wtedy:
[tex]\left \{ {{2x-4y=0} \atop {2x+y=5}} \right.[/tex]
Dzięki temu można odjąć oba wyrażenia i pozbędziemy się x.
-5y = -5
y = 1
2x + 1 = 5
2x = 4
x = 2
[tex]\left \{ {{x=2 } \atop {y=1 }} \right.[/tex]
c)
[tex]\left \{ {{2x+y=24} \atop {x-y=2}} \right.[/tex]
Dodajemy dwa wyrażenia aby pozbyć się y i otrzymujemy:
3x = 26 / :3
x = [tex]\frac{26}{3} = 8\frac{2}{3}[/tex]
[tex]\frac{26}{3} - y = 2\\\frac{26}{3} -2 = y\\y = 6\frac{2}{3}[/tex]
[tex]\left \{ {{x=8\frac{2}{3} } \atop {y=6\frac{2}{3} }} \right.[/tex]
