Pole powierzchni trójkąta równoramiennego.
- Możemy zauważyć, że trójkąt AOB jest równoramienny - jego podstawa to AB, zaś dwa jego ramiona to AO i OB (których długość jest równa promieniowi okręgu).
- Mamy więc (z twierdzenia Pitagorasa dla połowy podstawy, ramienia i wysokości trójkąta):
[tex]h^2 = r^2 - (\frac{|AB|}{2})^2\\h^2 = 2710^2-2^2\\h^2 = 7344100 - 4\\h^2 = 7344096\\h^2 = 2^5*3*113*677\\h=4\sqrt{2*3*113*677}\\h=4\sqrt{459006}[/tex] - Stąd pole powierzchni trójkąta AOB jest równe:
[tex]P = \frac{1}{2} * 4 * 4 \sqrt{459006} = 8 \sqrt{459006}[/tex]
By wyznaczyć pierwiastek z dowolnie dużej liczby i wyciągnąć przed znak pierwiastka czynniki (uprościć), należy rozłożyć liczbę pod pierwiastkiem na czynniki pierwsze. Wtedy mamy:
[tex]\sqrt{a^n * b} = (a^n*b)^\frac{1}{2} = (a^n)^\frac{1}{2}*(b)^\frac{1}{2}= a^\frac{n}{2} * \sqrt b[/tex]
