A)
[tex]\sqrt2\ \cdot\ (\frac12)^2\ \cdot\ 32=2^{\frac12}\ \cdot\ 2^{-2}\ \cdot\ 2^5=2^{\frac12+(-2)+5}=2^{3\frac12}[/tex]
B)
[tex]\sqrt[3]{9}\ \cdot\ \frac1{27}=9^{\frac13}\ \cdot\ (\frac13)^3=(3^2)^{\frac13}\ \cdot\ (\frac13)^3=3^{\frac23}\ \cdot\ 3^{-3}=3^{\frac23+(-3)}=3^{-2\frac13}[/tex]
