Odpowiedź:
:)
Prosta: [tex]y=-2x+1[/tex]
Punkt: [tex]P(1;-7)[/tex]
Odległość punktu od prostej wyraża się wzorem:
[tex]d=\frac{|Ax_{0}+By_{0}+C| }{\sqrt{A^2+B^2} }[/tex]
Zamieniamy prostą z postaci kierunkowej na postać ogólną:
[tex]y=-2x+1[/tex] ⇒ postać kierunkowa
[tex]2x+y-1=0[/tex] ⇒ postać ogólna
Krótkie wyjaśnienie/przypomnienie podanego wyżej wzoru na długość odcinka:
[tex]Ax_{0}[/tex] oznacza iloczyn współczynnika przy "x" oraz podstawionej pod "x" wartości (współrzędnej x-owej punktu P)
[tex]By_{0}[/tex] oznacza iloczyn współczynnika przy "y" oraz podstawionej pod "y" wartości (współrzędnej y-kowej punktu P)
[tex]C[/tex] jest wyrazem wolnym prostej w postaci ogólnej (w naszym przypadku jest to -1)
Rozwiązujemy!
[tex]d=\frac{|Ax_{0}+By_{0}+C| }{\sqrt{A^2+B^2} }\\\\d=\frac{|2*1+1*(-7)-1|}{\sqrt{2^2+1^2} }=\frac{|2-7-1|}{\sqrt{4+1} }=\frac{|-6|}{\sqrt{5} }=\frac{6}{\sqrt{5} }*\frac{\sqrt{5} }{\sqrt{5} }=\frac{6\sqrt{5} }{5}[/tex]
Nie zapominaj o wartości bezwzględnej, która ujemny licznik zamienia na dodatni, bo przecież nie ma odległości na minusie ;)
Szczegółowe wyjaśnienie:
