Odpowiedź :
Założenia: [tex]\left \{ {{a\geq 0} \atop {b\geq 0}} \right.[/tex]
Teza: [tex]\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab} \\ \\[/tex]
Dowód:
[tex]a+b \geq 2 \sqrt{ab}\\ a - 2\sqrt{ab} + b \geq 0\\\\(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2\geq 0[/tex]
Dowolne wyrażenie podniesione do kwadratu daje wartość nieujemną.
c.k.d