Odpowiedź :
Toczenie bez poślizgu - ruch postępowy i obrotowy
Dane:
m - masa
I - moment bezwładności
v - prędkość
a)
[tex]L = mv \sqrt{\frac{5I}{2m} }[/tex]
Szukane:
L = ?
Rozwiązanie:
Moment pędu jest wektrom równym:
[tex]L = r \times p = I\omega = I\frac{v}{r} \\[/tex]
r - odległość punktu od osi obrotu
p - pęd
Korzystając ze wzoru na moment bezwładności, policzmy promień kuli:
[tex]I = \frac{2}{5}mr^2\\\\r = \sqrt{\frac{5I}{2m} }\\\\[/tex]
Podstawmy promień do wzoru na moment pędu:
[tex]L = mv\sqrt{ { \frac {5I} {2m} } }[/tex]
b)
[tex]E_k = \frac{7mv^2}{10}[/tex]
Szukane:
Ek = ?
Rozwiąznie:
Policzny energię kinetyczną korzystjąc ze wzoru:
[tex]E_k = \frac{1}{2} I\omega^2 + \frac{mv^2}{2}= \frac{1}{2} I \frac{v^2}{r^2} + \frac{mv^2}{2}\\E_k =\frac{mv^2}{5} + \frac{mv^2}{2} =\frac{7mv^2}{10}\\[/tex]