Odpowiedź:
Zadania dotyczą pola koła i obwodu okręgu.
W zadaniu pierwszym należy obliczyć pole koło o podanej średnicy.
W zadaniu drugim należy podać ile wynosi stosunek obwodów okręgu, jeśli stosunek długości ich średnic wynosi 2:3.
Zadanie 1.
Odpowiedź: Żadna z podanych odpowiedzi nie jest prawidłowa.
Zadanie 2.
Odpowiedź: Odpowiedź C jest prawidłowa.
Obliczenia umieszczono poniżej.
Zadanie 1.
Przypomnijmy wzór na pole koła:
[tex]P = \pi r^2[/tex]
Wiemy również, że promień to połowa średnicy, więc
[tex]r = \frac{1}{2} d[/tex]
gdzie:
r - promień koła
d - średnica
Dane z zadania:
[tex]d = 10\ mm = 1\ cm = 0,1 \ dm[/tex]
ponieważ:
[tex]1\ cm = 10\ mm[/tex]
[tex]1\ dm = 10\ cm[/tex]
1. Obliczamy promień koła:
[tex]r = \frac{1}{2} d = \frac{1}{2} \cdot 0,1 \ dm = 0,05\ dm[/tex]
2. Obliczamy pole koła:
[tex]P = \pi r^2 = \pi \cdot (0,05\ dm)^2 = \pi \cdot 0,0025\ dm^2 = 0,0025\pi\ dm^2[/tex]
Wniosek: Żadna odpowiedź nie jest prawidłowa.
Zadanie 2.
Wprowadźmy takie oznaczenia, że:
x - szukana wartość
1. Przy takim oznaczeniu, jeśli wiemy, że stosunek długości średnic dwóch okręgów wynosi 2:3, to:
[tex]d_1 = 2x[/tex] - średnica pierwszego okręgu
[tex]d_2 = 3x[/tex] - średnica drugiego okręgu
2. Promienie będą wynosi:
[tex]r_1 = \frac{1}{2} d_1 = \frac{1}{2} \cdot 2x = x[/tex]
[tex]r_2 = \frac{1}{2} d_2 = \frac{1}{2} \cdot 3x = 1,5x[/tex]
3. Obliczamy ich obwody:
[tex]l = 2\pi r[/tex]
[tex]l_1 = 2\pi \cdot r_1 = 2\pi \cdot x = 2\pi x[/tex]
[tex]l_2 = 2\pi \cdot r_2 = 2\pi \cdot 1,5x = 3\pi x[/tex]
4. Obliczamy stosunek ich obwodów:
[tex]\cfrac[l_1}{l_2} = \cfrac{2\pi x }{ 3\pi x} = \cfrac{2}{3} = 2:3[/tex]
Wniosek: Odpowiedź C jest prawidłowa.
