Odpowiedź:
P(x) = -2x³ + 10x² - 12x = -2x(x - 2)(x - 3)
Szczegółowe wyjaśnienie:
P(x) = -2x³ + 10x² - 12x = -2x(x² - 5x + 6) = -2x(x² - 2x - 3x + 6)
= -2x[x(x - 2) - 3(x - 2)] = -2x(x - 2)(x - 3)
x² - 5x + 6 można również rozwinąć używając wyróżnika równania kwadratowego (Δ):
Δ = (-5)² - 4 · 1 · 6 = 25 - 24 = 1
√Δ = √1 = 1
x₁ = (-(-5) - 1)/(2 · 1) = (5 - 1)/2 = 4/2 = 2
x₂ = (-(-5) + 1)/(2 · 1) = (5 + 1)/2 = 6/2 = 3
wówczas z postaci iloczynowej trójmianu kwadratowego mamy:
x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)
