Odpowiedź:
[tex]y=x-3[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Dane:
[tex]k:y=-x+4[/tex]
[tex]P(1,-2)[/tex]
Oznaczmy szukaną prostą przez [tex]l[/tex].
Zapiszmy równanie tej prostej:
[tex]l:y=ax+b[/tex]
Wiemy, że: [tex]l[/tex]⊥[tex]k[/tex].
Odczytujemy z maturalnych tablic matematycznych: Dwie proste są prostopadłe, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy [tex]-1[/tex], czyli gdy [tex]a_{1}*a_{2}=-1[/tex].
Zatem mamy:
[tex]-1*a=-1/:(-1)[/tex]
[tex]a=1[/tex]
[tex]l:y=x+b[/tex]
Wiemy ponadto, że prosta [tex]l[/tex] przechodzi przez punkt [tex]P(1,-2)[/tex].
Odczytujemy z maturalnych tablic matematycznych: Równanie kierunkowe prostej o współczynniku kierunkowym [tex]a[/tex], która przechodzi przez punkt [tex]P(x_{0}, y_{0})[/tex] wygląda następująco:
[tex]y=a(x-x_{0})+y_{0}[/tex]
Zatem:
[tex]l:y=(x-1)-2[/tex]
[tex]l:y=x-1-2[/tex]
[tex]l:y=x-3[/tex]
Tak wygląda równanie szukanej prostej.
