Prawdopodobieństwo klasyczne:
[tex]P(A)=\dfrac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}}[/tex]
gdzie
[tex]A[/tex] - zbiór zdarzeń sprzyjających zdarzeniu A
[tex]\Omega[/tex] - przestrzeń probabilistyczna (zbiór wszystkich możliwych zdarzeń)
[tex]\overline{\overline{A}}[/tex] - moc zbioru A (ilość elementów zbioru A) oznaczany również [tex]|A|[/tex]
[tex]\overline{\overline{\Omega}}[/tex] - moc zbioru Ω
Mamy dany zbiór liczb {2, 4, 5}. Losujemy z niego dwie liczby bez zwracania. W związku z tym:
[tex]\Omega=\{(x,\ y):x,y\in\{2,\ 4,\ 5\}\ \wedge\ x\neq y\}\\\\\Omega=\{(2,\ 4),\ (2,\ 5),\ (4,\ 2),\ (4,\ 5),\ (5,\ 2),\ (5,\ 4)\}\\\\\overline{\overline{\Omega}}=6[/tex]
[tex]A[/tex] - zdarzenie polegające na wylosowaniu sumy liczb podzielnej przez 3
Przypomnijmy sobie cechę podzielności przez 3:
suma cyfr liczby daje liczbę podzielną przez 3.
Zatem:
[tex]A=\{(2,\ 4),\ (4,\ 2),\ (4,\ 5),\ (5,\ 4)\}\\\\\overline{\overline{A}}=4[/tex]
Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia A:
[tex]\huge\boxed{P(A)=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}}[/tex]
[tex]B[/tex] - zdarzenie polegające na wylosowaniu za drugim razem liczby parzystej
Zatem:
[tex]B=\{(2,\ 4),\ (4,\ 2),\ (5,\ 2),\ (5,\ 4)\}\\\\\overline{\overline{B}}=4[/tex]
Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia B:
[tex]\huge\boxed{P(B)=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}}[/tex]
Prawdopodobieństwo warunkowe:
Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A pod warunkiem, że zaszło zdarzenie B.
[tex]P(C)=P(A|B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)},\ \text{gdzie}\ a,b\subset\Omega\ \wedge\ P(B) > 0[/tex]
Określmy zbiór A ∩ B:
[tex]A\cap B=\{(2,\ 4),\ (4,\ 2),\ (5,\ 4)\}\\\\\overline{\overline{A\cap B}}=3[/tex]
W związku z tym:
[tex]P(A\cap B)=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}[/tex]
Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia C:
[tex]\huge\boxed{P(C)=\dfrac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{3}}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{4}}[/tex]
