👤
WOJTEKMORDZIAKON
Rozwiązane

8 Na rysunku proste a i b są równoległe. Wyznacz miarę kata APB​

8 Na Rysunku Proste A I B Są Równoległe Wyznacz Miarę Kata APB class=

Odpowiedź :

SAPPHO24680ON

Kąty przystające, odpowiadające i wierzchołkowe.

  1. Oznaczmy [tex]|\angle PAB| = \alpha[/tex] i oznaczmy punkty (poniżej).
  2. Z kątów wierzchołkowych wiemy, że [tex]|\angle PAC| = 25^\circ[/tex]
  3. Z kolei z kątów odpowiadających wiemy, że:
    [tex]|\angle CAB| = |\angle ABF|[/tex]
  4. Dodając miary kątów mamy:
    [tex]|\angle ABF| = 25^\circ + \alpha = |\angle CAB|[/tex]
  5. Stąd (z kątów przystających): [tex]|\angle ABP| = 180^\circ - 54^\circ - (25^\circ+ \alpha) = 101^\circ - \alpha[/tex]
  6. Wiedząc, że suma kątów w trójkącie wynosi [tex]180^\circ[/tex] mamy finalnie:
    [tex]|\angle APB| = 180^\circ - \alpha - (101^\circ - \alpha) = 79^\circ[/tex]

Warto pamiętać, że:

  • kąty odpowiadające (między dwiema prostymi równoległymi i trzecią nierównoległą) mają równe miary;
  • kąty wierzchołkowe (między dwiema prostymi nierównoległymi) mają równe miary;
  • kąty przystające (posiadające ramiona należące do jednej prostej) sumują się do [tex]180^\circ[/tex].
Zobacz obrazek SAPPHO24680

On Studier: Inne Pytanie