a - długość boku trójkata równobocznego
h - wysokość trójkąta równobocznego
r - długość promirnia okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny
[tex]r=\frac13h\\\\h=\frac{a\sqrt3}{2}\\\\\\r=\frac13\cdot\frac{a\sqrt3}{2}=\frac{a\sqrt3}{6}\\\\\\a=\sqrt6\\\\\\r=\frac{\sqrt6\cdot\sqrt3}{6}=\frac{\sqrt{18}}{6}=\frac{\sqrt{9\cdot2}}{6}=\frac{3\sqrt2}6=\frac{\sqrt2}2[/tex]
