Dwusieczna BD dzieli kąt 60° na dwa kąty 30°
Wówczas z cechy podobieństwa trójkątów (KKK), trójkąt ABC jest podobny do trójkąta ABD
1a) Z reguły o trójkątach 30,60,90 - długość 6cm jest dwukrotnością podstawy, a wysokość jest iloczynem podstawy i pierwiastka z 3. Zatem:
|AB| = 3
[tex]|AC|=3\sqrt{3}[/tex]
1b) Można to również obliczyć funkcją trygonometryczną:
[tex]sin60^o=\frac{h}{6}\\ \frac{\sqrt{3} }{2}=\frac{h}{6}\\ 2h=6\sqrt{3}\\ h=3\sqrt{3}=|AC|\\ \\ cos60^o=\frac{a}{6}\\ \frac{1}{2}=\frac{a}{6}\\ 2a=6\\ a=3=|AB|[/tex]
2) Z podobieństwa trójkątów, wyznaczam długości boków trójkąta ABD:
[tex]\frac{|AD|}{3}=\frac{3}{3\sqrt{3} }\\ \\ 9=3\sqrt{3}|AD|\\ |AD|=\frac{9}{3\sqrt{3} }=\frac{3}{\sqrt{3} }=\frac{3\sqrt{3} }{3}=\sqrt{3}[/tex]
odp: B
