Odpowiedź:
zad 6
Trójkąt ADE
a - jedna przyprostokątna = 24 [j]
c - przeciwprostokątna = 10 + 15 = 25 [j]
b - druga przyprostokątna = √(c² - a²) = √(25² - 24²) = √(625 - 576) =
= √49 =7 [j]
P₁ - pole trójkąta ADE = 1/2 * a * b =1/2 * 24 * 7 = 12 * 7 = 84 [j²]
[j] - znaczy właściwa jednostka
Trójkąt BCD
a -jedna przyprostokątna = 9 [j]
c - przeciwprostokątna = 15[j]
b -druga przyprostokątna = √(c² - a²) = √(15² - 9²) = √(225 - 81) =
= √144 = 12 [j]
P₂ -pole trójkąta BCD = 1/2 * a * b = 1/2 * 9 * 12 = 9 * 6 = 54 [j²
P - pole pięciokąta ABCDE = P₁ + P₂ = 84 + 56 = 140 [j²]
zad 7
a)
h- wysokość trójkąta równobocznego = a√3/2 = 4√3 [j]
a√3/2 = 4√3 [j]
a√3 = 2 * 4√3 = 8√3 [-j]
a - bok trójkąta = 8√3/√3 = 8 [j]
O- obwód = 3a = 3 * 8 = 24 [j]
P - pole = a²√3/4 = 8² * √3/4 = 64√3/4 = 16√3 [j²]
b)
h = a√3/2 = 2√5 [j]
a√3 = 2 * 2√5 = 4√5 [j]
a = 4√5/√3 = 4√(5 * 3)/3 = 4√15/3
O = 3 * 4√15/3 = 4√15 [j]
P = a²√3/4 = (4√15/3)² * √3/4 = 16 * 15/9 * √3/4 = 16 * 5/3 * √3/4 =
= 4 * 5/3 * √3 = 20√3/3 [j²]
