Odpowiedź:
b)
Pole figury zacienionej (odcinka kołowego) =
= Pole wycinka koła minus – Pole trójkąta =
= 17,4532925 - 12,310096691 = 5,143195809
c)
Pole figury zacienionej (odcinka kołowego) =
= Pole wycinka koła minus – Pole trójkąta =
= 22,68926111 - 12,12869658 = 10,56056453
Szczegółowe wyjaśnienie:
b)
Najpierw obliczymy pole wycinka kolowego - to jest całego pola wyciętego z pola koła ograniczonego promieniami o kącie środkowym 80º.
Pole całego kola dne jest znanym przecież wzorem P = πr²
Jeżeli byśmy obliczli pole ograniczone kątem srodkowym 90º, to obliczamy ulamkową część całego koła, bo 90/360 część = 1/4 część, po prostu ćwiartkę koła, pole takiego wycinka (cwiartki) dane jest wzorem (90/360)πr² = (1/4)πr²
A my obliczamy taką ulamkową częśc pola koła, jaka jest dana kątem
środkowym 80º,
Pole wycinka koła:
Pw = (80/360)πr² = (2/9)•3,14159•5² = 17,4532925
Następnie obliczamy pole trójkąta, które na rysunku widzimy jako polle
niezacienione: "Pole każdego trójkąta możemy obliczyć z połowy (1/2)
iloczynu dwóch jego boków i sinusa kąta między nimi zawartego"
- to są łatwe obliczenia i mamy wszystkie dane.
Na końcu od pola wycinka odejmiemy pole trójkąta - wyznaczymy więc dokladnie pople figury zacienionej (odcinka kołowego).
Pole trójkata:
Pt = (1/2)r²sin 80º = (1/2)5²sin 80º = (25/2)0,984807753 =
= 12,310096691
Pole figury zacienionej (odcinka kołowego) =
= Pole wycinka koła minus – Pole trójkąta =
= 17,4532925 - 12,310096691 = 5,143195809
c)
W przykladzie c) wszystko jest identycznie tak samo jak w b), tylko
kąt środkowy wynosi 104º
Pole wycinka koła Pw = (104/360)πr² = 0,28888888•3,14159•5² =
= 22,68926111
Pole trójkata:
Pt = (1/2)r²sin 104º = (1/2)5²sin 80º = (25/2)•0,97029572 =
= 12,12869658
Pole figury zacienionej (odcinka kołowego) =
= Pole wycinka koła minus – Pole trójkąta =
= 22,68926111 - 12,12869658 = 10,56056453
