Walec, kula - rzut, pole powierzchni
(a) średnica piłki
- przekrój osiowy tego walca to prostokąt o bokach długości [tex]3d \times d[/tex] (gdzie [tex]d[/tex] to średnica piłki)
- z treści wiemy, że pole powierzchni wynosi [tex]122,88 [cm^2][/tex], stąd:
[tex]3d^2 = 122,88\\d^2 = 40,96\\d=6,4 [cm][/tex]
(b) wysokość i średnica opakowania
- korzystając z punktu (a) mamy:
- wysokość opakowania: [tex]H=3d = 19,2 [cm][/tex]
- średnica opakowania: [tex]D=d=6,4 [cm][/tex]
(c) maksymalna liczba opakowań na półce
- chcemy ustawić walce o podstawie o średnicy [tex]6,4 cm[/tex] na półce o wymiarach [tex]6dm \times 2dm[/tex]
- Mamy dwa istotne możliwe układy do rozważenia. Pierwszy - jak na rysunku w załączniku poniżej. Drugi - "standardowy" (analogiczny do piłek w opakowaniu w treści zadania).
- Załóżmy, że układamy tylko jedną warstwę opakowań (nie stoją jedne na drugich).
wariant I
- na półce o głębokości [tex]20 cm[/tex] możemy ustawić maksymalnie cztery rzędy pudełek (zgodnie ze schematem na rysunku poniżej)
- badając czerwony trójkąt dostajemy, że odległość między środkami dwóch okręgów jest równa średnicy [tex]6,4 cm[/tex] i jednocześnie przekątnej kwadratu - stąd jego bok jest równy:
[tex]a= \frac{6,4}{\sqrt2} \approx 4,526 [cm][/tex] - co daje nam łączną "głębokość" czterech rzędów:
[tex]3*a+d = 19,978 [cm][/tex] - zaś na długość zmieścić możemy maksymalnie:
[tex]x*d+(x-1)*a = 60\\6,4 x + 4,526(x-1)= 60\\10,926x =64,526\\6 < x < 7[/tex]
czyli 6 pudełek. - Stąd maksymalnie: [tex]4 \times 6 = 24[/tex] pudełek
wariant II
Licząc z kolei podpunkt (c) w wariancie "standardowym" dostaniemy maksymalnie [tex]3 \times 9 = 27[/tex] pudełek, bo:
- [tex]20 / 6,4 \approx \to 3[/tex]
- [tex]60/6,4 \approx \to 9[/tex]
Finalnie: można ustawić maksymalnie 27 pudełek.
