Odpowiedź:
1.
a - dłuższa przyprostokątna = IABI = 2x
b - krótsza przyprostokątna = IBCI = x - 2,5
c - przeciwprostokątna = ICAI = 2x + 0,5
O - obwód trójkąta = a + b + c = 2x + x - 2,5 + 2x + 0,5 = 5x + 2
2.
W zadaniu trzeba rozpatrzyć 2 przypadki ,ponieważ kąt ostry może znajdować się na przeciw krótszej przyprostokątnej , lub na przeciw dłuższej przyprostokątnej
I przypadek
α - kąt ostry na przeciw krótszej przyprostokątnej
a - dłuższa przyprostokątna = IABI = 2x
b - krótsza przyprostokątna = IBCI = x - 2,5
c - przeciwprostokątna = ICAI = 2x + 0,5
Ponieważ bok IBCI = x - 2,5 , więc x > 2,5
sinα = b/c = (x - 2,5)/(2x + 0,5)
cosα = a/c = 2x/(2x +0,5) = 2x/2(x + 0,25) = x/(x + 0,25)
tgα = b/a = (x - 2,5)/2x
ctgα =1/tgα = 2x/(x - 2,5)
II przypadek
Ponieważ bok IBCI = x - 2,5 , więc x > 2,5
α - kąt ostry na przeciw dłuższej przyprostokątnej
a - dłuższa przyprostokątna = IABI = 2x
b - krótsza przyprostokątna = IBCI = x - 2,5
c - przeciwprostokątna = ICAI = 2x + 0,5
sinα = a/c = 2x/(2x + 0,5) = 2x/2(x + 0,25) = x/(x + 0,25)
cosα = b/c = (x - 2,5)/(2x + 0,5)
tgα = a/b = 2x/(x - 2,5)
ctgα = (x - 2,5)/2x
