Odpowiedź :
[tex]a) |x-7|=5\\\\x-7=5 /+7\\x=12\\\\-(x-7)=5\\-x+7=5 /-7\\-x=-2\\x=2\\\\x=12 \text{ lub } x=2[/tex]
[tex]b) |2-4x|=3\\\\2-4x=3 /-2\\-4x=1 /:(-4)\\x=-\frac14\\\\-(2-4x)=3\\-2+4x=3 /+2\\4x=5 /:4\\x=\frac54\\\\x=-\frac14 \text{ lub } x=\frac54[/tex]
[tex]c) |\frac13x+4|=10\\\\\frac13x+4=10 /-4\\\frac13x=6 /*3\\x=18\\\\-(\frac13x+4)=10\\-\frac13x-4=10 /+4\\-\frac13x=14 /*(-3)\\x=-42\\\\x=18 \text{ lub } x=-42[/tex]
Odpowiedź:
A. |x-7|=5
zgodnie z definicją wartości bezwzględnej zapisz ją w postaci dwóch osobnych równań
x-7 = 5
x-7 = -5
oblicz x
x-7 = 5 /+7
x= 12
x-7=-5 /+7
x=2
równanie ma 2 rozwiązania
[tex]x_{1}[/tex] = 2, [tex]x_{2}[/tex]= 12
B. |2-4x|=3
2-4x = 3
2-4x = -3
oblicz x
2-4x = 3 /-2
-4x = 1 /:-4
x = -[tex]\frac{1}{4}[/tex]
2-4x = -3 /-2
-4x = -5 /:-4
x = [tex]\frac{5}{4}[/tex]
równanie ma 2 rozwiązania
[tex]x_{1}[/tex] = -[tex]\frac{1}{4}[/tex], [tex]x_{2}[/tex] = [tex]\frac{5}{4}[/tex]
C. |1/3x+4|=10
[tex]\frac{1}{3}[/tex]x+4=10
[tex]\frac{1}{3}[/tex]x+4= - 10
oblicz x
[tex]\frac{1}{3}[/tex]x+4=10 /-4
[tex]\frac{1}{3}[/tex]x = 6 /*3
x = 18
[tex]\frac{1}{3}[/tex]x +4= - 10 /-4
[tex]\frac{1}{3}[/tex]x = -14 /*3
x = -42
równanie ma 2 rozwiązania
[tex]x_{1}[/tex] = 18, [tex]x_{2}[/tex] = -42