[tex]d_1 = 12 \ cm\\d_2 = 16 \ cm\\sin\alpha = ?\\\\P = \frac{d_1\cdot d_2}{2}\\oraz\\P = a^{2}sin\alpha\\\\P = \frac{d_1\cdot d_2}{2}= \frac{12\cdot16}{2} =\underline{ 96 \ cm^{2}}[/tex]
Wiemy, że przekątne rombu przecinają się w połowie pod kątem prostym, więc z tw. Pitagorasa obliczamy długość boku a tego rombu:
[tex]a^{2} = (\frac{d_1}{2})^{2}+(\frac{d_2}{2})^{2}\\\\a^{2} = (\frac{12}{2})^{2}+(\frac{16}{2})^{2}\\\\a^{2} = 6^{2}+8^{2} = 36 + 64 = 100\\\\a = \sqrt{100}\\\\\underline{a = 10 \ cm}[/tex]
Podstawiamy a do wzoru:
[tex]P = a^{2}\cdot sin\alpha \ \ /:a^{2}\\\\sin\alpha = \frac{P}{a^{2}}=\frac{96}{10^{2}}=\frac{96}{100}\\\\\boxed{sin\alpha = 0,96}[/tex]
