Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
1.
f(x) = -x²-8x-12
Δ = (-8)² - 48 = 64-48 = 16
√Δ = 4
x1 = (8+4)/(-2) = 12/(-2) = -6
x2 = (8-4)/(-2) = 4/(-2) = -2
postać iloczynowa:
f(x) = -(x+6)(x+2)
funkcja przyjmuje wartości dodatnie :
x ∈ (-6; -2)
2.
2x² -3x +10≥0
Δ = 9 - 80 = -71
delta jest ujemna, funkcja nie posiada miejsc zerowych, a ponieważ "a=2" jest >0 to parabola unosi sie nad osią OX i wszędzie jest dodatnia, czyli :
x ∈ R
3.
y = -x² -6x +1
wartości: największa i najmniejszą w przedziale <-1; 3>
Współrzędne wierzchołka:
p = 6/(-2) = -3 -> max funkcji poza przedziałem ! czyli:
f(-1) = -1 -6*(-1) + 1 = -1 + 6 + 1 = 6
f(3) = -9 -18 +1 = -26
wartość największa = 6
wartość najmniejsza = -26
4.
-x² -8x -m <0
Ponieważ a= -1, jest mniejsza od zera, więc parabola ma ramiona skierowane w dół, żeby była zawsze prawdziwa, to delta musi byc < 0 czyli:
Δ = 64- 4m < 0
4m > 64
m > 16
5.
Jak można odczytac z rysunku, funkcja kwadratowa ma nastęoujące wartości współrzędnych wierzchołka W(p,q):
p = -5
q = -16
czyli postac kanoniczna:
f(x) = a(x+5)² - 16
podstawiając miejsce zerowe (z rysunku):
x1 = -1
0 = a(-1+5)² - 16
0 = 16a - 16
16a = 16
a = 1
postac kanoniczna równania kwadratowego:
f(x) = (x+5)² - 16
