Równoległobok - pole powierzchni, twierdzenie cosinusów.
- Sporządzamy rysunek (poniżej).
- Ponieważ suma kątów przy każdym z boków dla równoległoboku ma dawać [tex]180^\circ[/tex] (bo kąty odpowiadające), mamy kąt ostry równy [tex]60^\circ[/tex]
- Korzystamy z twierdzenia cosinusów:
[tex]14^2 = 16^2 + x^2 - 2*16*x*\cos 60^\circ\\196 = 256 + x^2 - 16 x \\x^2 - 16x + 60 = 0[/tex] - A następnie rozwiązujemy równanie kwadratowe:
[tex]x^2 - 16x +60 = 0\\\Delta = 16^2 - 4*60 = 256-240 = 16 \\x = \frac{1}{2} ( 16 \pm \sqrt{16}) = 8 \pm 2[/tex]
o dwóch rozwiązaniach: 6 lub 10. - Stąd (dla trójkąta 30,60,90) wysokość równoległoboku jest równa:
[tex]h = \frac{x \sqrt 3}{2}\\h= 3\sqrt 3 \quad \vee \quad h=5\sqrt3[/tex] - A stąd pole równoległoboku:
[tex]P = aH\\P = 48 \sqrt 3 \quad \vee \quad P = 80 \sqrt3[/tex]
Na załączonym rysunku widać dodatkowo, że faktycznie mogą być dwa rozwiązania - są dwa punkty przecięcia okręgu o promieniu 14 i środku w punkcie D z prostą AB (nachyloną do prostej AD pod kątem 60°)
