Odpowiedź:
Odpowiedź:
S10 = 23 + 19 + 15 + 11 + 7 + 3 - 1 - 5 - 9 - 13. = 50
Sprawdzimy jeszcze sumą n - wyrazów ciągu: Sn = n(a1 + an)/2 =
= 10(23 + (- 13))/2 = 10(23 - 13)/2 = 10•10/2 = 50, co należało sprawdzić.
Szczegółowe wyjaśnienie:
a2a4 =20 oraz a6=3. Wyznacz sumę 10 początkowych wyrazów tego ciągu
Wzór ogólny ciągu an = a1 + (n - 1)d, gdzie: d = r, różnica ciągu;
an - n-ty wyraz ciągu; n - ilość wyrazów ciągu.
Każdy następny wyraz ciągu tworzymy dodając stałą różnicę d = r do
wyrazu poprzedniego.
a1, a2 = a1+ d, a2 = a1 + 2d, a4 = a1 + 3d, ..., an = a1 + (n - 1)d
...co my tu mamy?:
a2a4 =20 to (a1 + d)(a1 + 3d) = 20; oraz
a6=3 to a1 + (6 - 1)d = 3 to a1 + 5d = 3 to a1 = 3 - 5d
i (a1 + d)(a1 + 3d) = 20 to [wstawimy za a1]
(3 - 5 d + d)(3 - 5d + 3d) = 20 to
(3 - 4d)(3 - 2d) = 20 to 9 - 12d - 6d + 8d² = 20 to
8d² - 18d - 11 = 0, wyróżnik ∆ = 324 + 352 = 676 = 26² to √∆ = 26
d1 = (18 - 26)/2 = - 4 = d, d2 = (18 + 26)/2 odpada bo:
[w treści zadania mamy: W malejącym ciągu..., by ciąg był
malejący, to każdy następny wyraz musi być mniejszy od poprzedniego,
więc dodawana stała różnica ciągu d = r musi być ujemna!]
d = - 4, a1 = 3 - 5d = 3 - 5(- 4) = 3 + 20 to a1 = 23
Jak mamy wyraz pierwszy a1 oraz różnicę ciągu d = r to mamy
wszystko, możemy tworzyć kolejne wyrazy..., życia by nam nie starczyło,
bo ten ciąg nigdy się nie kończy, bo n- ty wyraz, an dąży do:
an → – ∞, możemy zapisać inaczej: lim an → – ∞, lub lim an = – ∞.
Chcą 10 wyrazów, to mamy:
a1 = 23, 19, 15, 11, 7, 3, -1, -5, -9, a10 = -13, -17, -21, -25, ..., an → – ∞
Odpowiedź:
S10 = 23 + 19 + 15 + 11 + 7 + 3 - 1 - 5 - 9 - 13. = 50
Sprawdzimy jeszcze sumą n - wyrazów ciągu: Sn = n(a1 + an)/2 =
= 10(23 + (- 13))/2 = 10(23 - 13)/2 = 10•10/2 = 50, co należało sprawdzić.
