👤

11. Podstawą graniastosłupa prostego
jest romb o przekątnych długości 4 i 6.
Krótsza przekątna tego graniastosłupa
ma długość 10. Oblicz długość drugiej
przekątnej.



Odpowiedź :

Najpierw musimy wyznaczyć wysokość graniastosłupa

[tex] {4}^{2} + {h}^{2} = {10}^{2} \\ 16 + {h}^{2} = 100 \\ {h}^{2} = 84 \\ h = \sqrt{84} \\ h = \sqrt{4 \times 21} = 2 \sqrt{21} [/tex]

Zatem dłuższa przekątna ma

[tex] {6}^{2} + {( \sqrt{84} )}^{2} = {x}^{2} \\ {x}^{2} = 36 + 84 \\ x = \sqrt{120} \\ x = \sqrt{30 \times 4} \\ \boxed{ x = 2 \sqrt{30} }[/tex]