Odpowiedź:
Masa tej cząstki m = 4,14 · 10⁻³⁶ kg.
Wyjaśnienie:
Korzystamy ze wzoru na ługość fali materii:
[tex]\lambda = \frac{h}{mv}[/tex]
gdzie:
λ - długość fali cząsteczki
m - masa
v - prędkość cząsteczki
h - stała Plancka
[tex]Dane:\\v = 2\cdot10^{8} \ \frac{m}{s}\\\lambda = 800 \ nm = 800\cdot10^{-9} \ m = 8\cdot10^{-7} \ m\\h = 6,63\cdot10^{-34} \ J\cdot s\\Szukane:\\m = ?\\\\Rozwiazanie\\\\\lambda = \frac{h}{mv} \ \ /\cdot mv\\\\\lambda \cdot mv = h \ \ /:\lambda v\\\\m = \frac{h}{\lambda v}\\\\m = \frac{6,63\cdot10^{-34} \ J\cdot s}{8\cdot10^{-7} \ m\cdot2\cdot10^{8}\frac{m}{s}}=\frac{6,63\cdot10^{-34} \ kg\cdot\frac{m^{2}}{s^{2}}\cdot s}{16\cdot10 \ \frac{m^{2}}{s}}\\\\\boxed{m = 4,14\cdot10^{-36} \ kg}[/tex]
W wypadku takiej cząstki trzeba już użyć wzorów relatywistycznych.
Długość fali de Broglie'a
[tex]\lambda=\frac{h}{p}\\p=\frac{h}{\lambda}[/tex]
Znając pęd można obliczyć energię całkowitą
[tex]E=mc^2=\frac{m_0c^2}{\sqrt{1-(V/c)^2}}\\E^2=(m_0c^2)^2+(pc)^2[/tex]
Łącząc ze sobą te dwa wzory:
[tex](m_0c^2)^2+(pc)^2=\frac{(m_0c^2)^2}{1-(V/c)^2}\\(m_0c^2)^2-(m_0c^2)^2\frac{V^2}{c^2}+(pc)^2-(pc)^2\frac{V^2}{c^2}=(m_0c^2)^2\\(m_0c^2)^2\frac{V^2}{c^2}=(pc)^2(1-\frac{V^2}{c^2})\\(m_0c^2)^2=(pc)^2(\frac{c^2}{V^2}-1)\\m_0=\frac{pc\sqrt{c^2/V^2-1}}{c^2}=\frac{hc\sqrt{c^2/V^2-1}}{\lambda c^2}\\m_0=\frac{4.136\cdot10^{-15}eVs\cdot\sqrt{9/4-1}}{800\cdot10^{-9}m \cdot c^2}\approx1.734eV/c^2[/tex]
Natomiast masa relatywistyczna
[tex]m=\frac{m_0}{\sqrt{1-V^2/c^2}}=\frac{1.734eV/c^2}{1-4/9}\approx2.326eV/c^2[/tex]
pozdrawiam
