[tex]\left \{ {{y=x^2-2x+1} \atop {x^2-2x+y^2-4y+1=0}} \right.[/tex]
Z pierwszego równania mamy
[tex]x^2-2x=y-1[/tex]
Podstawiamy do drugiego równania i znajdujemy wartości y.
[tex]y-1+y^2-4y+1=0\\y^2-3y=0\\y(y-3)=0\\y=0\vee y=3[/tex]
Wracamy do pierwszego równania.
[tex]\left \{ {{y=0} \atop {x^2-2x+1=0}} \right. \vee\left \{ {{y=3} \atop {x^2-2x+1=3}} \right. \\\left \{ {{y=0} \atop {(x-1)^2=0}} \right. \vee\left \{ {{y=3} \atop {x^2-2x-2=0}} \right. \\\left \{ {{y=0} \atop {x=1}} \right. \vee\left \{ {{y=3} \atop {x^2-2x-2=0}} \right.[/tex]
Rozwiążmy 2 równanie w drugim układzie.
[tex]\Delta=(-2)^2-4*1*(-2)=4+8=12\\\sqrt\Delta=\sqrt{12}=2\sqrt3\\x_1=\frac{2-2\sqrt3}{2}=1-\sqrt3\\x_2=\frac{2+2\sqrt3}{2}=1+\sqrt3[/tex]
Zatem ostatecznie mamy 3 rozwiązania.
[tex]\left \{ {{x=1} \atop {y=0}} \right. \vee \left \{ {{x=1-\sqrt3} \atop {y=3}} \right. \vee\left \{ {{x=1+\sqrt3} \atop {y=3}} \right.[/tex]
Aby przedstawić ilustrację graficzną, zauważmy, że pierwsze równanie jest parabolą o wierzchołku w punkcie [tex]W=(1,0)[/tex], jednym miejscu zerowym [tex]x_0=1[/tex] i ramionach skierowanych do góry.
Drugie równanie to równanie okręgu:
[tex]x^2-2x+y^2-4y+1=0\\(x-1)^2-1+(y-2)^2-4+1=0\\(x-1)^2+(y-2)^2=4[/tex]
o środku w punkcie [tex]S=(1,2)[/tex] i promieniu [tex]r=2[/tex].
