👤
OLANEU77ON
Rozwiązane

Dwa boki trójkąta mają 2 cm i 5 cm. Ile jest takich trójkątów, w których długość
trzeciego boku wyraża się również całkowitą liczbą centymetrów.

proszę o pomoc

Odpowiedź :

Odpowiedź:

Należy skorzystać z nierówności trójkąta. Czyli suma dwóch boków musi być większa od trzeciego.

oznaczmy trzeci bok jako [tex]c[/tex].

mamy trzy nierówności:

[tex]2+5 > c\\2+c > 5\\5+c > 2[/tex]

plus jeden warunek, że bok musi być dodatni (większy od zera).

[tex]c > 0[/tex]

Z powyższych nierówności wychodzą nam cztery przedziały:

[tex]\left\{\begin{matrix}c < 7\\ c > 3\\ c > -3\\ c > 0\end{matrix}\right.[/tex]

stąd bierzemy część wspólną wszystkich przedziałów i wychodzi:
[tex]c\in (3,7)[/tex]

a liczby całkowite znajdujące się w tym przedziale to:

ODP.: 4, 5 lub 6.

ABPJPJPON

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

żeby móc zbudować trójkąt to suma długości dwóch krótszych  boków musi być większa od długości trzeciego boku

to sprawdzamy dla a=1

      1,2,5 nie może bo 1+2<5

dla a=2

  2,2,5 nie bo 2+2<5

dla a=3

 3,2,5 nie bo 3+2=5

dla a=4

 4,2,5  4+2>5

   tak

dla a=5

 2,5,5

 2+5>5

tak

dla a=6

2+5>6

tak

dla a=7

2+5=7

nie

odp.

a∈{4,5,6}

odp. są trzy takie możliwości

On Studier: Inne Pytanie