👤
Rozwiązane


4. Ciężarek o masie 100g zaczepiony na sprężynie o współczynniku sprężystości 10N/m wykonuje drgania harmoniczne. Jaki będzie okres i częstotliwość jego drgań? Ile wyniesie energia potencjalna drgań dla wychylenia równego połowie amplitudy, która jest równa 2cm. Ile będzie wtedy równa jego energia kinetyczna?

Odpowiedź :

MALLORDTON

Drgania ciała na sprężynie

T = 0,2 π s ≈ 0,628 s

f ≈ 1,6 Hz

E₁ = 0,002 J

E₂ = 0,006 J

Dane:

m = 100 g = 0,1 kg

k = 10 N/m

x = 2 cm = 0,02 m

A = 0,04 m

Szukane:

T = ?

f = ?

E₁ = ?

E₂ = ?

Rozwiązanie:

Aby znaleźć potrzebne szukane, należy skorzystać z dwóch wzorów na częstość kołową drgań:
 [tex]\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \\[/tex]

oraz:

 [tex]\omega = \frac{2\pi}{T}[/tex]

Z podanych wzorów wyliczmy okres drgań:

 [tex]\sqrt{\frac{k}{m} } = \frac{2\pi}{T} \\T = \frac{2\pi}{\sqrt{\frac{k}{m} } } = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k} } \\\\T = 0,2\pi s = 0,628...s\\[/tex]

Korzystając ze wzoru na częstotliwość, policzmy jej wartość:

 [tex]f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0,2\pi} = 1,592...Hz[/tex]

Następnie skorzystajmy z zasady zachowania energii dla drgań harmonicznych. Energia całkowita takich drgań jest równa:

 [tex]E_c = \frac{kA^2}{2}[/tex]

więc:

 [tex]E_k + E_p = E_c \\E_p = \frac{kx^2}{2} \\ \\E_p = 0,002 J\\\\E_k = E_c - E_p = \frac{k}{2} (A^2 - x^2) \\\\E_k = 0,006 J[/tex]

On Studier: Inne Pytanie