Odpowiedź:
7 kul czarnych
Szczegółowe wyjaśnienie:
3 - liczba kul białych
n - liczba wszystkich kul
(n - 3) - liczba kul czarnych
1/15 - prawdopodobieństwo tego, że obie kule są białe
A - zdarzenie polegające na wylosowaniu dwóch kul białych
Prawdopodobieństwo wylosowania pierwszej kuli białej wynosi:
[tex]\dfrac{3}{n}[/tex]
Prawdopodobieństwo wylosowania drugiej kuli białej wynosi:
[tex]\dfrac{2}{n-1}[/tex]
[tex]P(A)=\dfrac{3}{n}\cdot\dfrac{2}{n-1}=\dfrac{6}{n(n-1)}[/tex]
Otrzymujemy równanie:
[tex]\dfrac{6}{n(n-1)}=\dfrac{1}{15}\\\\n(n-1)=6\cdot15\\\\n^2-n=90\qquad|-90\\\\n^2-n-90=0\\\\n^2+9n-10n-90=0\\\\n(n+9)-10(n+9)=0\\\\(n+9)(n-10)=0\iff n+9=0\ \vee\ n-10=0\\\\n=-9\notin\mathbb{N}\ \vee\ n=10\in\mathbb{N}[/tex]
n - 3 = 10 - 3 = 7
