Odpowiedź:
Ostatnie równanie zapiszemy w postaci odwrotności ułamków
q³/15 = q⁴/5 /•15 to q³ = 3q⁴ /: to 1 = 3q to q = 1/3
a1 = 15/q³ = 15/(1/27) = 15•27 to a1 = 405
_____________________________________
a4 = a1q³ = 405/27 = 15, a5 = (a1)•q⁴ = 405/81 = 5
co należało sprawdzić.
ciąg: 405, 135, 45, 15, 5, 5/3, 5/9, ..., lim an → 0
Szczegółowe wyjaśnienie:
W ciągu geometrycznym każdy następny wyraz powstaje przez pomnożenie wyrazu poprzedniego przez stały iloraz q, utworzymy kilka wyrazów ciągu:
a1 = a1
a2 = (a1)•q
a3 = (a1)•q•q = (a1)•q²
a4 = (a1)•q²•q = (a1)•q³
a5 = (a1)•q³•q = (a1)•q⁴, (- z tych kilku wyrazów ciągu można już
__________________ zauważyć zależność na ogólny wyraz ciągu):
an = (a1)•q^(n-1), an = a1 razy q do potęgi (n-1), a z tej zależności na an możemy sobie ułożyć jakieś równania (układ równań) czytając treść zadania:
Wyznacz ciąg geometryczny wiedząc, że a4 = 15 a5 = 5
to
a4 = (a1)•q³ = 15 a1 = 15/q³
a5 = (a1)•q⁴ = 5 a1 = 5/q⁴ to 15/q³ = 5/q⁴ to
Ostatnie równanie zapiszemy w postaci odwrotności ułamków
q³/15 = q⁴/5 /•15 to q³ = 3q⁴ /: to 1 = 3q to q = 1/3
a1 = 15/q³ = 15/(1/27) = 15•27 to a1 = 405
_____________________________________
a4 = a1q³ = 405/27 = 15, a5 = (a1)•q⁴ = 405/81 = 5
co należało sprawdzić.
ciąg: 405, 135, 45, 15, 5, 5/3, 5/9, ..., lim an → 0
