Odpowiedź:
zad 4
a)
Ponieważ kąt nachylenia krawędzi bocznej ma miarę 45° , więc wysokość ostrosłupa jest równa połowie przekątnej podstawy
a - krawędź podstawy = 4 [j]
d - przekątna podstawy = a√2 = 4√2 [j]
H - wysokość ostrosłupa = d/2 = 4√2/2 = 2√2 [j]
Pp - pole podstawy = a² = 4² = 16 [j²]
V - objętość = 1/3 * Pp * H = 1/3 * 16 * 2√2 = 32√2/3 [j³]
[j] - znaczy właściwa jednostka
b)
α - kąt między krawędzią boczną , a wysokością ostrosłupa = 30°
a - długość podstawy = 4 [j]
b - szerokość podstawy= 3[j]
d - przekątna podstawy = √(a² + b²) = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 [j]
d/2 = 5/2 = 2,5 [j]
(d/2) : H = sinα = sin30° = 1/2
d/2 = H * 1/2 = H/2
2d = 2H
d = H = 5 [j]
Pp = a * b = 4 * 3 = 12 [j²]
V = 1/3 * Pp * H = 1/3 * 12 * 5 = 4 * 5 = 20 [j³]
c)
α - kąt nachylenia krawędzi bocznej = 45°
a - krawędź podstawy = 6 [j]
Ponieważ kąt nachylenia krawędzi bocznej ma miarę 45° , więc wysokość ostrosłupa jest równa krawędzi podstawy ostrosłupa
H - wysokość ostrosłupa = 6 [j]
Pp = 3a²√3/2 = 3 * 6² * √3/2 = 3 * 36 * √3/2 = 3 * 18√3 = 54√3 [j²]
V = 1/3 * Pp * H = 1/3 * 54√3 * 6 = 54√3 * 2 = 108√3 [j³]
