👤
Rozwiązane

Na okręgu zaznaczono 11 różnych punktów. Ile różnych pięciokątów wypukłych o wszystkich wierzchołkach w tych punktach można narysować?

Wydaje mi sie że 42 ale nie jestem pewny

Odpowiedź :

SAPPHO24680ON

Zadanie dotyczy kombinatoryki. Ile figur o zadanej liczbie wierzchołków [tex]k[/tex]można narysować spośród [tex]n[/tex] różnych zaznaczonych na okręgu punktów.

  1. W ogólności pytanie sprowadza się do dwumianu Newtona (wybieramy [tex]k[/tex] punktów spośród [tex]n[/tex]):
    [tex]{n}\choose{k}[/tex] [tex]=\frac{n!}{k!(n-k)!}[/tex]
  2. Dla naszego przykładu:
    [tex]{11}\choose{5}[/tex] [tex]=\frac{11!}{5!(11-5)!} = \frac {6*7*8*9*10*11}{6!} = \frac {7*8*9*10*11}{1*2*3*4*5} = 7*3*2*11 = 462[/tex]

Dwumian Newtona jest przydatny we wszelkich zadaniach z prawdopodobieństwa: na ile sposobów można wybrać k piłek z n, ile jest prostych przechodzących przez 142 punkty, itd...

Symbol Newtona jest równy liczbie wszystkich k-elementowych kombinacji (bez powtórzeń) ze zbioru n-elementowego, innymi słowy: "ile jest k-elementowych podzbiorów zbioru n-elementowego".

On Studier: Inne Pytanie