Odpowiedź:
Łącznie mamy 25 mieszkańców, w tym prawdomównych - P oraz kłamców - K
Prawdomówni zawsze mówią prawdę, a kłamcy - kłamią.
Pierwsza osoba w kolejce powiedziała: "Wszyscy stojący za mną to kłamcy"
Rozważmy zatem dwa przypadki:
1. Pierwsza osoba z kolejki jest prawdomówna.
P
Jeżeli tak by faktycznie było to stwierdzenie, że wszyscy za nią są kłamcami musiałoby być prawdą, a wiemy, że kłamcy zawsze kłamią.
P + 24K - taka kolejka nie może istnieć, ponieważ każda osoba z kolejki, z wyjątkiem pierwszej, powiedziała: Osoba stojąca bezpośrednio przede mną to kłamca.
2. Pierwsza osoba z kolejki jest kłamcą.
K
Jeśli tak, to mamy w kolejce zarówno P jak i K
Każda osoba z kolejki z wyjątkiem pierwszej powiedziała, że przed nią stoi kłamca.
Skoro pierwszy stoi kłamca to, aby stwierdzenie się zgadzało, bezpośrednio za nim stoi osoba mówiąca prawdę, mamy zatem:
KP
następna osoba mówi to samo, tym razem jest to kłamstwo, bo przed tą osobą stoi prawdomówny, zatem ta osoba to K
KPK
aby to się zgadzało musimy uzyskać
KPKPKPKPKPKPKPKPKPKPKPKPK
W kolejce stoi:
13 kłamców oraz 12 prawdomównych.
