👤
Rozwiązane

Oblicz Pole calkowite oraz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego
zdjęcie:

BLAGAM, NA JUZ

Oblicz Pole Calkowite Oraz Objętość Ostrosłupa Prawidłowego Czworokątnego Zdjęcie BLAGAM NA JUZ class=

Odpowiedź :

123BODZIOON

Odpowiedź:

a - krawędź podstawy = 6 m

b - krawędź boczna = 9 m

h - wysokość ściany bocznej = √[b² - (a/2)²] = √(9² - 3²) m =

= √(81 - 9) m = √72 m = √(36 * 2) m = 6√2 m

H - wysokość ostrosłupa = √[h² - (a/2)²]= √(72 - 3²) m = √(72- 9) m =

= √63 m = √(9 * 7) m = 3√7 m

Pp -pole podstawy = a² = 6² m² = 36m²

Pb - pole boczne = 4 * 1/2 * a * h = 2 * a * h = 2 * 6 cm * 6√2 m =

= 72√2 m²

Pc - pole całkowite = Pp + Pb = 36 m² + 72√2 cm² = 36(1 +2√2) m²

V - objętość = 1/3 * Pp * H = 1/3 * 36 m² * 3√7 m = 12 m² * 3√7 m =

= 36√7 m²

MAREKBOROWSKION

Odpowiedź:

pole całkowite [tex]P_{c}[/tex] = 36 + 72√2  [m²]

objętość V = [tex]\frac{1}{3}[/tex] [tex]P_{p}[/tex] · H = [tex]\frac{1}{3}[/tex] · 36 ·3√7 = 36√7

Szczegółowe wyjaśnienie:

pole podstawy [tex]P_{p}[/tex] = 6 · 6 = 36 m²

aby policzyć pole jednej ściany potrzebujemy wysokości tej ściany, policzymy z twierdzenia Pitagorasa rozpatrując trójkąt prostokątny stanowiący połowę ściany bocznej

3² + h² = 9²

h² = 81 - 9 = 72

h = √72 = 6√2

pole ściany P = 0,5 ah = 0,5 · 6  · 6√2 = 18√2

pole boczne [tex]P_{b}[/tex] = 4 · 18√2 = 72√2

pole całkowite [tex]P_{c}[/tex] = 36 + 72√2  [m²]

aby policzyć objętość potrzebujemy wysokości ostrosłupa, którą też możemy policzyć z twierdzenia Pitagorasa rozpatrując trójkąt o bokach: krawędź boczna, wysokość ostrosłupa i połowa przekątnej podstawy

(wzór na przekątną kwadratu d = a√2)

przekątna podstawy wynosi 6√2

polowa przekątnej to 3√2,

H - wysokość ostrosłupa

H² + (3√2)² = 9²

H² = 81 - 18 = 63

H = √63 = 3√7

objętość ostrosłupa V = [tex]\frac{1}{3}[/tex] [tex]P_{p}[/tex] · H = [tex]\frac{1}{3}[/tex] · 36 ·3√7 = 36√7

On Studier: Inne Pytanie