zad.1
ostrosłup prawidłowy czworokątny ⇒ podstawą jest kwadrat
a - krawędź podstawy
Pp = a² ∧ a = 9 cm ⇒ Pp = 81 cm²
H - wysokość ostrosłupa , którą szukamy
V = 810 cm³
[tex]Wzor~~na ~~objetosc~~ostroslupa: ~~V=\frac{1}{3} \cdot H \cdot P_{p} \\\\\frac{1}{3} \cdot H \cdot P_{p}=V~~\mid \cdot 3\\\\ H \cdot P_{p}=3V~~\mid \div P_{p}\\\\H= \dfrac{3V}{P_{p} } \\\\H= \dfrac{3\cdot 810}{81} ~~[\frac{cm^{3} }{cm^{2} } ]\\\\H=30~cm[/tex]
zad.2
ostrosłup prawidłowy trójkątny ⇒ podstawą jest Δ równoboczny
a- krawędź podstawy
a = 8 cm
[tex]P_{p} =P_{\Deltaronobocznego} =\dfrac{a^{2} \sqrt{3} }{4} ~~\land~~a=8~cm\\\\P_{p} =\dfrac{8^{2} \sqrt{3} }{4}~cm^{2} \\\\P_{p} =16\sqrt{3} ~cm^{2}[/tex]
Wysokość w Δ równobocznym wynosi: [tex]h=\dfrac{a\sqrt{3} }{2} ~~\land~~a=8~cm~~\Rightarrow~~h=4\sqrt{3} ~cm[/tex]
Wiemy, że wysokość ostrosłupa ( H ) jest równa wysokości jego podstawy ( h ), więc:
[tex]H=h~~\land ~~h=4\sqrt{3} ~cm~~\Rightarrow~~H=4\sqrt{3} ~cm[/tex]
Mamy wszystkie dane potrzebne do obliczenia jego objętości.
[tex]V= \dfrac{1}{3} \cdot H\cdot P_{p} ~~\land ~~H=4\sqrt{3} ~cm~~\land~~P_{p} =16\sqrt{3} ~cm^{2} \\\\V= \dfrac{1}{3} \cdot 4\sqrt{3} \cdot 16\sqrt{3}~~[cm\cdot cm^{2} ]\\\\V=64~cm^{3}[/tex]
