a)
Zauważmy, że jest to trójkąt prostokątny równoramienny, więc przeciwprostokątna wyraża się wzorem [tex]a\sqrt2[/tex]. Stąd
[tex]x+2=x\sqrt2\\x-x\sqrt2=-2\\x(1-\sqrt2)=-2\ |:(1-\sqrt2)\\x=\frac{-2}{1-\sqrt2}*\frac{1+\sqrt2}{1+\sqrt2}=\frac{-2-2\sqrt2}{1-2}=\frac{-2-2\sqrt2}{-1}=2+2\sqrt2[/tex]
Zatem obwód to
[tex]Obw=x+x+x+2=3x+2=3(2+2\sqrt2)+2=6+6\sqrt2+2=8+6\sqrt2[/tex]
c)
Skorzystamy z trójkąta charakterystycznego 30°, 60°, 90°.
Skoro naprzeciw kąta 30° jest x, to przeciwprostokątna ma 2x, a przyprostokątna przy kącie 30° ma x√3.
Zatem jest równość
[tex]x\sqrt3=x+1\\x\sqrt3-x=1\\x(\sqrt3-1)=1\ |:(\sqrt3-1)\\x=\frac{1}{\sqrt3-1}*\frac{\sqrt3+1}{\sqrt3+1}=\frac{\sqrt3+1}{3-1}=\frac{\sqrt3+1}{2}[/tex]
Zatem obwód to
[tex]Obw=x+x+1+2x=4x+1=4*\frac{\sqrt3+1}{2}+1=2(\sqrt3+1)+1=2\sqrt3+2+1=2\sqrt3+3[/tex]
