👤

Pomocy!
Oblicz obwód trójkąta:
a)
|AC| = x+2
|CB| i |AB| =x

c)
|AB| = x+1
|CB| = x​


PomocyOblicz Obwód TrójkątaaAC X2CB I AB XcAB X1CB X class=

Odpowiedź :

a)

Zauważmy, że jest to trójkąt prostokątny równoramienny, więc przeciwprostokątna wyraża się wzorem [tex]a\sqrt2[/tex]. Stąd

[tex]x+2=x\sqrt2\\x-x\sqrt2=-2\\x(1-\sqrt2)=-2\ |:(1-\sqrt2)\\x=\frac{-2}{1-\sqrt2}*\frac{1+\sqrt2}{1+\sqrt2}=\frac{-2-2\sqrt2}{1-2}=\frac{-2-2\sqrt2}{-1}=2+2\sqrt2[/tex]

Zatem obwód to

[tex]Obw=x+x+x+2=3x+2=3(2+2\sqrt2)+2=6+6\sqrt2+2=8+6\sqrt2[/tex]

c)

Skorzystamy z trójkąta charakterystycznego 30°, 60°, 90°.

Skoro naprzeciw kąta 30° jest x, to przeciwprostokątna ma 2x, a przyprostokątna przy kącie 30° ma x√3.

Zatem jest równość

[tex]x\sqrt3=x+1\\x\sqrt3-x=1\\x(\sqrt3-1)=1\ |:(\sqrt3-1)\\x=\frac{1}{\sqrt3-1}*\frac{\sqrt3+1}{\sqrt3+1}=\frac{\sqrt3+1}{3-1}=\frac{\sqrt3+1}{2}[/tex]

Zatem obwód to

[tex]Obw=x+x+1+2x=4x+1=4*\frac{\sqrt3+1}{2}+1=2(\sqrt3+1)+1=2\sqrt3+2+1=2\sqrt3+3[/tex]

Zobacz obrazek ADRIANPAPIS