Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]a_4=\left(\sqrt3+\sqrt7\right)\left(\sqrt3-\sqrt7\right)=\left(\sqrt3\right)^2-\left(\sqrt7\right)^2=3-7=-4\\\\/a^2-b^2=(a-b)(a+b)/[/tex]
[tex]a_5=\left(-27\right)^{\frac{2}{3}}=\bigg[\left(-27\right)^{\frac{1}{3}}\bigg]^2=\left(\sqrt[3]{-27}\right)^2=(-3)^2=9[/tex]
Są to wyrazy ciągu arytmetycznego. Stąd różnica tego ciągu to:
[tex]a_5-a_4=r[/tex]
podstawiamy:
[tex]r=9-(-4)=9+4=13[/tex]
Wzór na wyraz ogólny ciągu arytmetycznego:
[tex]a_n=a_1+(n-1)r[/tex]
Obliczamy [tex]a_1[/tex]:
[tex]a_1=a_4-3r\\\\a_1=-4-3\cdot13=-4-39=-43[/tex]
Podstawiamy:
[tex]a_n=-43+(n-1)\cdot13=-43+13n-13\\\\\huge\boxed{a_n=13n-56}[/tex]
Wyrazy dodatnie:
[tex]a_n>0\iff13n-56>0\qquad|+56\\\\13n>56\qquad|:13\\\\n>\dfrac{56}{13}\\\\n>4\dfrac{4}{13}[/tex]
Wszystkie wyrazy począwszy od wyrazu piątego są dodatnie.
