Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Niech będą dane proste:
[tex]k:\ y=a_1x+b_1\\l:\ y=a_2x+b_2[/tex]
Wówczas:
[tex]k\ ||\ l\iff a_1=a_2\\\\k\perp\ l\iffa_1\cdot a_2=-1\to a_2=-\dfrac{1}{a_1}[/tex]
Mamy proste:
[tex]k:\ 8x-2y+6=0[/tex]
[tex]l:\ f(x)=\dfrac{m-1}{2}x-3[/tex]
Przekształćmy równanie prostej [tex]k[/tex] z postaci ogólnej na postać kierunkową:
[tex]8x-2y+6=0\qquad|+2y\\\\2y=8x+6\qquad|:2\\\\y=4x+3[/tex]
Mamy współczynniki kierunkowe:
[tex]a_1=4,\ a_2=\dfrac{m-1}{2}[/tex]
Proste mają być prostopadłe.
Stąd:
[tex]4\cdot\dfrac{m-1}{2}=-1\\\\2(m-1)=-1\\\\2m-2=-1\qquad|+2\\\\2m=1\qquad|:2\\\\m=\dfrac{1}{2}[/tex]
