1.
Wzór na prędkość liniową w ruchu po okręgu:
[tex]v = \frac{s}{t} = \frac{2\pi r}{T} = 2\pi r f = \omega r[/tex]
s - droga
t - czas
r - promień okręgu
T - okres
f - częstotliwość
ω - prędkość kątowa
jednostka prędkości w układzie SI:
[tex][\frac{m}{s} ][/tex]
2.
Wzór na wartość siły dośrodkowej w ruchu po okręgu:
[tex]{ F_={\frac {mv^{2}}{r}} = m\omega[/tex]
m - masa ciała
v - prędkość liniowa ciała
r - promień okręgu
ω - prędkość kątowa
jednostka siły dośrodkowej w układzie SI:
[tex][N][/tex]
Wzór na przyspieszenia dośrodkowego w ruchu po okręgu:
[tex]a = \frac{v^{2} }{r} = \omega^2 r[/tex]
jednostka przyspieszenia dośrodkowego w układzie SI:
[tex][\frac{m}{s^2} ][/tex]
3.
T = 0,1 s
f = 10 Hz
Dane:
2r = 60 cm = 0,6 m
r = 0,3 m
n = 1200
t = 2 min = 120 s
Szukane:
T = ?
f = ?
Rozwiązanie:
Użyjmy wzoru na częstotliwość:
[tex]f = \frac{n}{t} = \frac{1200}{120s} = 10 Hz[/tex]
Użyjmy wzoru na okres:
[tex]T = \frac{1}{f} = \frac{1}{10Hz} = 0,1 s[/tex]
4.
F ≈ 1666,67 N
Dane:
m = 1500 kg
R = 100 cm = 1 m
v = 40 km/h ≈ 11,11 m/s
Szukane:
F = ?
Rozwiązanie:
Skorzystajmy ze wzoru na siłę dośrodkową z drugiego zadania:
[tex]{ F_={\frac {mv^{2}}{r}} = {\frac {1500kg(11\frac{1}{9}\frac{m}{s} ) ^{2}}{1m}} = 16666\frac{2}{3} N[/tex]
5.
v ≈ 1570 m/s
a ≈ 8216,33 m/s²
Dane:
R = 300 m
n = 200
t = 4 min = 240 s
Szukane:
a = ?
v = ?
Rozwiązanie:
Policzmy okres:
[tex]T = \frac{t}{n} = \frac{240s}{200} = 1,2s[/tex]
Skorzystajmy ze wzoru na przyspieszenie kątowe:
[tex]\omega = \frac{2\pi}{T} = 5,233\frac{rad}{s}[/tex]
Podstawmy te przyspieszenie do podanych wcześniej wzorów na prędkość liniową i przyspieszenie dośrodkowe:
[tex]v =\omega r = 1570 \frac{m}{s}[/tex]
[tex]a = \omega^2 r = 8216,33 \frac{m}{s^2}[/tex]
6.
ω = 0,000291 rad/s
ε = 0,000278 rad/s²
Dane:
α = 60°
t = 60 min = 3600 s
Szukane:
ω = ?
ε = ?
Rozwiązanie:
Przeliczmy ile czasu ciało zakreśliłoby kąt pełny (okres):
[tex]T = 6 \times 3600 s = 21600 s[/tex]
Podstawmy wyliczony okres do wzoru na prędkość i przyspieszenie kątowe:
[tex]\omega = \frac{2\pi}{T} = 0,000291 \frac{rad}{s}[/tex]
[tex]\epsilon = \frac{\Delta\omega}{\Delta t} = 0,000278 \frac{rad}{s^2}[/tex]
