Pomocy daje naj potrzebuje teog jak najszybciej tylko prosze o rozpisanie co z czego wynika

Odpowiedź:

2)
f(x) = 3x² - 12x + 7
a = 3 ,b = - 12 ,c = 7

Obliczam deltę i współrzędne wierzchołka :
∆ = b² - 4ac
∆ = (-12)² - 4 * 3 * 7 = 144 - 84 = 60

W = (p,q)
p = - b/2a
p = 12/6 = 2

q = -∆/4a
q = -60/12 = - 5

Współrzędne wierzchołka to:
W = (2,-5)

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej wyraża się wzorem:
f(x) = a(x - p)² + q

Podstawiam dane do wzoru:
f(x) = 3(x - 2)² - 5

Postać kanoniczna tej funkcji to:
f(x) = 3(x - 2)² - 5

3)
Jest to postać kanoniczna funkcji kwadratowej.
Aby zamienić na postać ogólną stosuję wzór skróconego mnożenia:
(a + b)² = a² + 2ab + b²

Mnożę i redukuje wyrazy podobne.

f(x) = ⅕(x + 5)² - 7
f(x) = ⅕(x² + 10x + 25) - 7
f(x) = ⅕ x² + 2x + 5 - 7
f(x) = ⅕ x² + 2x - 2

Postać ogólna tej funkcji to;
f(x) = ⅕ x² + 2x - 2

a = ⅕ , b = 2 ,c = - 2

∆ = b² - 4ac
∆ = 2² - 4 * ⅕ * (-2) = 4 + 8/5 = 4 + 1 ⅗ = 5 ⅗

Wyróżnik tej funkcji wynosi :
∆ = 5 ⅗

4)
y = 3x + bx + 12
a = 3, b = ? , c = 12

Os symetrii paraboli jest jednocześnie pierwszą współrzędna wierzchołka , więc:
x = 4 , więc p = 4
p = - b/2a

Z tego:
- b/(2 * 3) = 4
- b/6 = 4
- b = 6 * 4
- b = 24 /*(-1)
b = - 24

Więc współczynnik b wynosi :
b = - 24

BASETLAON BASETLAON · Answer 2

[tex]f(x) = ax^{2}+bx+c \ - \ postac \ ogolna\\\\f(x) = a(x-p)^{2}+q - postac \ kanoniczna[/tex]

1.

[tex]f(x) = 3x^{2}-12x+7\\\\a = 3, \ b = -12, \ c = 7\\\\W = (p,q)\\\\p = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-12)}{2\cdot3} = \frac{12}{6} = 2\\\\q = f(p) = f(2) = 3\cdot2^{2}-12\cdot2+7 = 3\cdot4-24+7=12-17 = -5\\\\\boxed{W = (2,-5)} \ - \ wspolrzedne \ wierzcholka\\\\\\\boxed{f(x) = 3(x-2)^{2}-5} \ - \ postac \ kanoniczna[/tex]

3.

[tex]f(x) = \frac{1}{5}(x+5)^{2}-7 = \frac{1}{5}(x^{2}+10x+25)-7 = \frac{1}{5}x^{2}+2x+5-7\\\\\boxed{f(x) = \frac{1}{5}x^{2}+2x-2} \ - \ postac \ ogolna[/tex]

[tex]a = \frac{1}{5}, \ b =2, \ c = -2\\\\\Delta = b^{2}-4ac = 2^{2}-4\cdot\frac{1}{5}\cdot(-2) = 4+1,6 = 5,6\\\\\boxed{\Delta = 5,6}[/tex]

4.

[tex]x = 4\\\\y = 3x^{2}+bx+12\\\\x = p = \frac{-b}{2a}\\\\\frac{-b}{2\cdot3} = 4\\\\\frac{-b}{6} = 4\\\\-b = 24 \ \ /:(-1)\\\\\boxed{b = -24}[/tex]